Lineare Algebra II
| Lernform | Kürzel | Gruppengröße | Aufwand | Kontaktzeit | LP | Abschluss |
| Vorlesung | -- | k.A. | 60 (4 SWS) | 60 | 2 | PL: Klausur oder mündliche Prüfung |
| Übung | -- | k.A. | 30 (2 SWS) | 30 | 1 | -- |
| Selbststudium | 135 | - | 4,5 | - | ||
| Summe | - | - | 225 | 90 | 7,5 | - |
| Modulbeauftragte(r): | Neidhardt |
| Sprache: | Deutsch |
| Turnus: | jedes Semester |
| Standort: | RAC |
| Lehrende: | Brück, Dellen, Jaekel, Kinder, Kremer, Kschischo, Neidhardt, Wolf |
| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Inhaltliche Voraussetzungen: | Lineare Algebra I, Analysis I |
Lernziele und Kompetenzen
Studierende erweitern ihr Methodenwissen im Rahmen der Determinanten- und Eigenwertberechnung sowie der Basistransformation. Sie vertiefen ihre geometrische Anschauung anhand der Konzepte Eigenvektoren, Normen, Metriken und Orthogonalität.
Ihr Abstraktionsvermögen schulen sie anhand der Klassifikation von Endomorphismen und Bilinearformen und des Begriffs einer Äquivalenzrelation. Anhand dieser Konzepte vertiefen die Studierenden ihre Fähigkeit im abstrakten Argumentieren und Beweisen.
Sie können Begleitliteratur zur Vorlesung recherchieren und sich in komplementäre Themengebiete selbständig einarbeiten. Studierende können für Probleme aus der angewandten Mathematik erkennen, inwieweit diese mit Methoden der Linearen Algebra I und II bearbeitet werden können, können diese soweit möglich als Problem in der Sprache der Linearen Algebra formulieren und mit den erlernten Methoden lösen.
Vorlesungsinhalt
Determinanten, Cramersche Regel, Eigenwerte, Eigenvektoren, Basistransformation von Endomorphismen, Trigonalisierung, Diagonalisierung, Jordan-Normalform, Bilinearformen, Skalarprodukte, Normen, Metrische Vektorräume, selbstadjungierte und orthogonale Endomorphismen, Spektralsatz, Basistransformation von Bilinearformen, Singulärwertzerlegung, Äquivalenzrelationen, Quotientenvektorräume, Isomorphiesätze.
Literatur
- T. Bröcker, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Birkhäuser, 2004
- G. Fischer, Lineare Algebra, Vieweg, 2005
- S.Lang, Linear Algebra, Springer, 1991