Vorschau Lehrangebot Wintersemester 24/25

Prof. Dr. Patrick Philipp

Lernziele und Kompetenzen

Fähigkeit zum schnellen Einarbeiten in eine neue Problemstellung, zum Ermitteln wesentlicher Punkte aus aktuellen Publikationen, zum selbständigen Aneignen aktueller wissenschaftlicher Erkenntnisse aus Fachveröffentlichungen und die Präsentation solcher Erkenntnisse, Erweiterung des Überblickswissens in dem besprochenen Bereich, die Fähigkeit, komplexe Sachverhalte zu verstehen und zu kommunizieren.

Inhalt

Vorstellung aktueller Themen und Forschungsergebnisse aus der angewandten Mathematik und den Anwendungsbereichen durch die Studierenden. Dazu werden sie aktuelle Publikationen zu einem vorgegebenen Thema aufbereiten und Vorträge dazu ausarbeiten.

Bemerkungen

Die im Oberseminar erworbenen Kompetenzen sind eine wichtige Vorbereitung auf die Masterarbeit.

Prof. Dr. Jens Georg Schmidt

Lernziele und Kompetenzen

Die Studierenden kennen moderne Verfahren zur numerischen Behandlung ingenieur- und naturwissenschaftlicher Probleme. Sie erweitern ihr Methodenwissen hinsichtlich mathematischer Modellierung und algorithmischer Lösung dieser Probleme.

Inhalt

Regelmäßig werden Finite-Elemente-Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen behandelt. Mögliche weitere Themen umfassen Finite-Volumen-Methoden, Multigrid-Verfahren, Wavelets, NURBS, Sparse-Eigenvalue-Probleme und inverse Probleme.

Bemerkungen

Das Modul kann auch für Studierende des Masters Applied Physics von Interesse sein.

Prof. Dr. Michael Kinder

Lernziele und Kompetenzen

Überblick über unterschiedliche Optimierungsaufgaben, Kenntnis von Einsatz und Grenzen der analytischen Lösbarkeit von Optimierungsaufgaben, analytischen und numerischen Aspekten bei grundlegenden Verfahren bei unrestringierten Optimierungsaufgaben, Grundlagen der restringierten Optimierung, Eigenständige Modellierung und Bearbeitung von ausgewählten Op-timierungsaufgaben, Softwareeinsatz zur Lösung von Optimierungsaufgaben.

Inhalt

Beispiele für Optimierungsaufgaben und deren Klassifizierung, analytische Grundlagen der unrestringierte Optimierung, konvexe Funktionen, Gradienten-Verfahren, Newton-Verfahren und Modifikationen, GaußNewton-Verfahren, Verfahren mit konjugierten Gradienten, Theorie der beschränkten Optimierung, Verfahren zur quadratischen Programmierung, SQP-Vefahren, Programmierung von einfachen Optimierungsverfahren, Benutzung von Programmbibliotheken zur Optimierung.

Bemerkungen

Optimierungsmethoden werden in vielen Zusammenhängen benötigt.

Prof. Dr. Jürgen Kremer

Lernziele und Kompetenzen

Die Studentinnen und Studenten sollen die Maß- und Integrationstheorie als zentrales Fundament der modernen Stochastik und ihrer Anwendungen verstehen. Sie sollen mit dem bedingten Erwartungswert vertraut werden und damit in Anwendungsgebieten sicher umgehen können. Das Modul verbindet die Förderung des abstrakten mathematischen Denkvermögens mit der Anwendungsorientierung in stochastischen Modellen.

Inhalt

Maßtheorie: Mengensysteme, Konstruktion von Maßen und Anwendungen in der Stochastik. Integrationstheorie: messbare Funktionen, Lebesgue-Integral, Konvergenzsätze und Anwendungen, Produktmaße und Satz von Fubini, Satz von Radon-Nikodym, bedingter Erwartungswert bzgl. σ-Algebren.

Prof. Dr. Markus Neuhäuser

Lernziele und Kompetenzen

Die Studentinnen und Studenten sollen das Grundkonzept die Bayesianischen Statistik verstehen und Stärken und Schwächen im Vergleich zur klassischen Statistik beurteilen können. Sie sollen in der Lage sein, für konkrete Anwendungen ein Bayesianisches Modell aufzustellen und in einer geeigneten Programmierumgebung zu implementierten.

Inhalt

Grundkonzept (Paradigma, Update-Schritt von der a priori zur a posteriori Verteilung, Vorhersageverteilung), Schätz- und Testverfahren, Einfluss der a priori Verteilung und Vergleich mit der klassischen Statistik, Regressionsmodelle, MCMC-Verfahren (Metropolis-Hastings, Gibbs-Sampler), Bayesianische Netzwerke, Fallstudien in Anwendungsbereichen (z. B. Inzidenzrate von Krankheiten, Schätzung von quantitativen trait loci, operationales Risiko, etc.).

Prof. Dr. Markus Neuhäuser

Es werden aktuelle Themen aus der Biometrie/Biostatistik behandelt. Unterschiedliche Ansätze werden mittels Simulationen (in R oder SAS) und anhand von Realdaten verglichen.

Lernziele und Kompetenzen

Bearbeitung eines eigenen aktuellen Forschungsprojektes aus dem Bereich der Biometrie, Fähigkeit, ei-genständig Fragestellungen zur aktuellen Forschung zu entwickeln, Kommunikation mit Medizinern, Epi-demiologen bzw. Biologen, eigenständige Modellentwicklung, Vergleich von Verfahren, Beherrschung vonSimulationsstudien, Übertragung konkreter Problemstellungen in statistische Modelle, Einarbeitung indas Anwendungsgebiet, Programmierung und Simulation, Formulierung eigener Forschungsfragen.

Projekt

Ein aktuelles Forschungsthema aus der Biometrie wird unter Anleitung bearbeitet, Studierende sollen inForschungsaktivitäten eingebunden werden, Themengebiete können z. B. sein: Biometrische Auswertungklinischer Studien, Spezielle Aspekte bei epidemiologischen Beobachtungsstudien, Statistische Verfahrenfür andere Gebiete der Biowissenschaften.Bemerkungen: Das Modul kann als Vorbereitung und Vorarbeit für eine Masterarbeit im Bereich Biometrie dienen.

Prof. Dr. Manfred Berres

Lernziele und Kompetenzen

Fähigkeit, Versuchspläne mit zufälligen und festen Effekten zu erkennen und in einem statistischen Modell formulieren. Erzeugung geeigneter Datenstrukturen in SAS und R. Verständnis der Modellparameter und der Schätzmethoden. Kompetenz in der Modellentwicklung für Studiendesigns, der Umsetzung der Analyse in SAS und R, der Diagnostik der Residuen und der Interpretation der Ergebnisse.

Inhalt

Zufällige Effekte und gemischte Modelle anhand von Beispielen, Datenstrukturen für gemischte Modelle, Modellgleichungen und Schätzung durch (restricted) Maximum Likelihood, Hypothesentests für feste und zufällige Effekte, Modellierung von Varianzinhomogenität durch Varianzfunktionen, Modellierung von Abhängigkeiten durch spezielle Korrelationsmatrizen, Modelle für Clusterdaten, Messwiederholungen und longitudinale Daten. Anwendungen in SAS® und R. Einfache GEE-Modelle für binäre Daten.

Prof. Dr. Martina Brück, Dr. Matthias Herzog (Debeka)

Lernziele und Kompetenzen

Die Studentinnen und Studenten erhalten einen umfassenden und praxisnahen Einblick in den deutschen Lebensversicherungsmarkt. Sie verstehen die Zusammenhänge zwischen Produktentwicklung, Rechnungslegung und weiteren Einflussfaktoren wie regulatorischen Anforderungen sowie dem Risikomanagement in der Personenversicherung. Die Studentinnen und Studenten erweitern ihr methodisches Wissen zur Modellierung von finanz- und versicherungsmathematischen Risiken.

Inhalt

Der deutsche LV Markt: Umfassender Überblick, historische Entwicklung, Einflussfaktoren (Gesetzgeber, Ratings, Kapitalmarkt), Produkttypen, aktuelle Herausforderungen für Aktuare, Produktentwicklung, wo geht die Reise hin?

Erstellung biometrischer Tafeln, stochastische Modelle für Sterblichkeiten, komplexe Life&HealthTarife (z. B. Berufsunfähigkeits- oder Dread-Disease-Deckung), Fallbeispiele zur Implementierung von Lebensversicherungstarifen.

Prof. Dr. Martina Brück

Lernziele und Kompetenzen

Die Studentinnen und Studenten lernen mathematische Modelle und statistische Verfahren des quantitativen Risikomanagements kennen, die sowohl in der Versicherungs- als auch in der Bankenwelt Anwendung finden.

Inhalt

Qualitative und quantitative Techniken der Risikomessung wie Heat Maps, Szenario Analysen oder konvexe und kohärente Risikomaße. Statistische Methoden der Risikomodellierung (bspw. Extremwertstatistik, Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen, Zeitreihenanalysen von Finanzdaten oder Anwendungen der multivariaten Statistik auf Risikomanagement-Fragen). Modellierung ausgewählter Risiken wie Kredit-, Markt-, Zinsänderungs- oder Operationeller Risiken.

Prof. Dr. Jürgen Kremer

Lernziele und Kompetenzen

Die Kursteilnehmer lernen die historisch bedeutsamen Wirtschaftstheorien mit ihren wesentlichen Merkmalen und mit ihren bedeutendsten Vertretern kennen. Ferner lernen sie Bestands- und Kreditgeldsystemekennen und können unser aktuelles Geldsystem charakterisieren. Weiter erarbeiten sich die Kursteilnehmer grundlegende Kenntnisse zur Modellierung und Analyse der zeitlichen Entwicklung heterogener Ökonomien.

Inhalt

Es werden verschiedene Wirtschaftstheorien behandelt und gegeneinander abgegrenzt, wie etwa die Physiokratie, die Klassik, der Marxismus, die Neoklassik, der Keynesianismus, die Freiwirtschaftslehre und der Monetarismus. Es werden weiter idealisierte Bestands- und Kreditgeldsysteme behandelt, und unser aktuelles Geldsystem wird charakterisiert. Auf der Basis von Kreislaufmodellen werden Volkswirtschaften mit und ohne Staat modelliert und analysiert. Insbesondere wird untersucht, unter welchen Voraussetzungen die Ungleichheit innerhalb von Ökonomien im Zeitverlauf zunimmt.

Prof. Dr. Patrick Philipp

Daniel Friemert

Lernziele und Kompetenzen

Die Studierenden beherrschen weiterführende objektorientierte Programmierkonzepte und kennen eine systematische Herangehensweise an typische Problemstellungen der Softwareentwicklung. Sie können gängige Programmiermuster erkennen und diese selbstständig zur Problemlösung einsetzen. Sie verstehen moderne Design-Paradigmen und können diese auf ein Projekt anwenden. Sie wissen, worauf man beim SoftwareDeployment achten muss und welche Verfahren und Werkzeuge dafür in modernen Softwareunternehmen (z. B. Google) eingesetzt werden.

Inhalt

Vorlesung: Die Veranstaltung beschäftigt sich mit den modernen Prinzipien der OOP, welche vor allem in den letzten 10 Jahren an Popularität gewonnen haben. Da große Softwareprojekte von vielen, teils hunderten Personen entwickelt werden, stellt sich die Frage, wie der Code beherrschbar bleibt. Wir werden Methoden kennenlernen, um effektiv von einer Idee zum Programm zu kommen, wartbaren, für jedermann verständlichen Code zu generieren, und dies in der Sprache C# umsetzen. Diese Themen sind nicht nur wichtig, um Code zu verstehen, sondern sind auch regelmäßig Teil der Anforderungen in Stellenangeboten. Themen: Entwicklungsumgebung für eine objektorientierte Programmiersprache (Visual Studio), Objektorientierte Programmierung: Einführung in C#, Interfaces, Eventssysteme, Bulletproof Multithreading, Design Patterns (MVC, MVVM & Databinding, Strategy, Observer, Factory, . . . ) , Unit-Testing, Design Paradigmen (Domain-Driven-Design, Data-Driven-Design, Test-Driven-Design), Refactoring & Iterativer Workflow, Programmiergrundsätze (SOLID, DRY, Inversion of Control, Composition over Inheritance, . . . ), Objektorientierte Analyse, Continuous Integration (Docker) / DevOps.

Prof. Dr. Claus Neidhardt

Lernziele und Kompetenzen

Die Studierenden erkennen Schnittstellen der Mathematik zu gesellschafts- und geisteswis- senschaftlichen Fragestellungen. Je nach gewähltem Thema erhalten sie die Möglichkeit, ihre methodischen Fähigkeiten oder ihre Soft Skills zu erweitern.

Inhalt

Themen der Veranstaltung richten sich nach den Wünschen der Studierenden und dem Angebot der Dozenten. Beispiele für geeignete Themen sind: a) Geschichte der Mathematik anhand des Buches „6000 Jahre Mathematik“ von H. Wußing. b) Unterhaltungsmathematik und Denksportaufgaben anhand des Buches „5 Minuten Mathematik“ von E. Behrends. c) Verständliches Präsentieren komplexer mathematischer Sachverhalte. d) Problemlösungsstrategien und Wettbewerbstraining anhand des Buches „Problem Solving Strategies“ von A. Engel. e) Mathematik in Kunst und Musik anhand des Buchs „Mathematik und Gott und die Welt“ von N. Herrmann.

Prof. Dr. Armin Fiedler

Lernziele und Kompetenzen

Die Studierenden erhalten einen tiefen Einblick in die mathematische Logik, lernen neue Beweistechniken kennen und anzuwenden, und erfahren, wo die prinzipiellen Grenzen der Logik und somit der Mathematik liegen. Dadurch erweitern sie ihre methodischen Fähigkeiten und ihre mathematische Allgemeinbildung.

Inhalt

Spätestens seit Aristoteles beschäftigen sich Philosophen mit der Logik, also der Frage, wie Argumentationsketten aufgebaut werden können, um wahre Sachverhalte zu begründen. Seit etwas mehr als 100 Jahren beschäftigen sich Mathematiker damit, die Logik zu formalisieren, um somit das Fundament der Mathematik zu festigen. In dieser Veranstaltung werden wir uns ansehen, wie Logik formalisiert werden, untersuchen, was innerhalb der Logik ausgedrückt werden kann, Kalküle kennenlernen, die es erlauben in der Logik zu argumentieren, und die Grenzen der Logik (und der Mathematik) ausloten.

Prof. Dr. Uwe Jaekel

Lernziele und Kompetenzen

Die Studierenden gewinnen einen Einblick in die Struktur der modernen Theorien zur Beschreibung der fundamentalen Naturkräfte. Sie kennen die mathematischen Begriffe, Methoden sowie Formalismen und können diese zur Lösung physikalischer Problemstellungen anwenden.

Inhalt

Kanonische Quantisierung; harmonischer Oszillator in Energiedarstellung; Mehrteilchensysteme in der nichtrelativistischen Quantenmechanik; zweite Quantisierung, Fock-Raum, Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren; Lagrangeformalismus für Felder; Noether-Theorem; relativistische Feldgleichungen (Klein-Gordon und Dirac-Gleichung); kanonische Quantisierung freier Felder; Eichinvarianz, Prinzip minimaler Kopplung; Störungstheorie; Feynman-Regeln; Anwendung auf elektrodynamische Problemen; Anwendung auf Probleme der Teilchenphysik.